8일차

복습
제 1절
정언논리

정언논리는 정언명제로 이루어진 논리를 말한다. 정언명제란 주어와 서술어가 포함되거나, 포함되지 않는 형식으로 이루어지는 명제이다

예를들면, 모든 과학자는 철학자다 라는 명제에서 과학자는 주어이고 철학자이다는 술어이다.
이때 주어집합에 속하는 원소는 술어집합에 포함되거나 배제된다.

1.1 정언명제의 구조
표준형식의 정언명제는 양화사, 주어명사, 술어명사, 계사로 나뉜다.

주부에는 주어명사와 양화사가 있다.
양화사 : 모든, 어떤
주어명사 : S는

술부에는 술어명사와 계사가 있다.
술어명사 : P
계사 : 이다, 아니다.

1.2 정언명제의 4가지 표준형식
정언명제는 양과 질로 구분한다.

양에는 전칭과 특칭이 있다.

전칭은 전부를 칭하고 모든이라고 한다. 특칭은 어떤이라고 하고 일부만 칭한다.

질은 긍정과 부정으로 나뉜다.
주어집합의원소가 술어집합에 포함되면 긍정이고, 포함되지않으면 부정이다.

A명제 전칭긍정명제
모든 S는 P이다.

I명제 특칭긍정명제
어떤 S는 P이다.

E명제 전칭부정명제
어느 S도 P가 아니다.

O명제 특칭부정명제
어떤 S는 P가 아니다.

벤다이어그램
구성원이 한명이상있으면 x를 원안에 표시하고, 하나도 없으면 빗금을 쳐서 나타낸다.

1.3 명제들의 관계

1. 모순대당 : A-O, I-E
모든 피카츄는 포켓몬이다.
어떤 피카츄는 포켓몬이 아니다.
둘중에 하나는 무조건 거짓

어떤 피카츄는 포켓몬이다.
모든 피카츄는 포켓몬이 아니다.

2-1 반대대당 : A-E
모든 대학생은 남자이다.
어떤 대학생도 남자가 아니다.
둘다 거짓일수는 있지만 둘다참일수 없다.

2-2 소반대대당 I-O
어떤 대학생은 여자다.
어떤 대학생은 여자가 아니다.
둘다 참일수는 있지만 둘다 거짓은 아니다.

3. 대소대당 : A-I, E-O
모든 여대생은 여자다.
어떤 여대생은 여자다.
전칭이 참이면 특칭도 참

모든 여대생은 여자가 아니다.
어떤 여대생은 여자가 아니다.
전칭이 거짓이면 특칭도 거짓

1.4 명제의 변형
1.환위 : 명제의 주어명사와 술어명사를 바꾸는 것
"모든 사람을 동물이다" 를 "모든 동물은 사람이다." 로 바꾸는것.

A 명제 : 모든 S는 P이다 -> 어떤 S는 P이다. (제한)
E 명제 : 어느 S도 P가 아니다 -> 어느 P도 S가 아니다.
I 명제 : 어떤 S는 P이다. -> 어떤 P는 S이다.
O 명제 : 어떤 S도 P가 아니다 -> 타당하지않음

2.환질
명제의 질(부정,긍정)을 바꾸는 것
술어명사와 계사를 부정한다.
A 명제 : 모든 S는 P이다 -> 어느 S도 ~P가 아니다
E 명제 : 어느 S도 P가 아니다 -> 모든 S도 P이다.
I 명제 : 어떤 S는 P이다. -> 어떤 S는 ~P가 아니다.
O 명제 : 어떤 S도 P가 아니다 -> 어떤 S도 ~P이다.

3. 이환
주어명사와 술어명사의 위치 바꾸고 주어명사와 술어명사 각각 부정

환질☞환위☞환질

모든 S는 P이다.(A) ㅡ환질ㅡ> 모든 S는 ~P가 아니다. ㅡ환위ㅡ> 어느 ~P도 S가 아니다.(E) ㅡ환질ㅡ> 모든 ~P는 ~S이다.(A)

어느 S도 P가 아니다(E) -환질-> 모든 S는 ~P 이다. (A) -환위-> 어떤 ~P는 S이다.(A)  -환질-> 어떤 ~P는 S가 아니다. (O)

어떤 S는 P이다. (I) -환질-> 어떤 S는 ~P가 아니다. (O) -환위-> -O명제 환위할 수 없어서 적절하지 않다. 

어떤 S는 P가 아니다 (O) -환질-> -어떤 S는 ~P 이다. (I) -환위-> 어떤 ~P는 S이다.(I) -환질-> 어떤 ~P는 ~S가 아니다. (O)

1.5 정언논증 (삼단논법)

표준형식 

(1) 모든 음악가는 예술가이다. -> 전제 1

(2) 모든 가수는 음악가이다. -> 전제 2

따라서 

(3) 모든 가수는 예술가이다. -> 결론 

M -> P 

S-> M 

S-> P 

M: 중명사 

S: 소명사 , 소명사 포함된 전제; 소전제 

P: 대명사  ,대명사 포함된 전제 : 대전제 

주연과 부주연 

주연되어있다 : 사용된 명사가 

모든 철학자는 과학자이다. 라는 예문에서, 이 명제는 철학자 집단의 모든 구성원에 대해 다루고 있다. 그러므로 주연되었다고 말한다. 

하지만 과학자집단의 모든 구성원을 다루고있지는 않기때문에 부주연되었다고 말한다.

주연관계의 도표 

	주어명사	술어명사	비고
A	주연	부주연
E	주연	주연
I	부주연	부주연
O	부주연	주연

전칭명제인 경우에는 주어명사가 주연, 부정명제의 경우에는 술어명제가 주연 

벤다이어그램으로 타당성 검토하기 

1. 세개의 원을 중첩시켜 그리고 번호를 붙인다. 

2. 전제가 의미하는것을 표시한다. 편의상 전칭을 표시한 다음 특칭을 표시한다. 

3 .완성된 다이어그램에 결론이 포함되어있는지 확인한다. 있어야 맞는 것이다.