글
9일차
제 2절 명제논리
연역논증은 전제가 참이라면 결론이 참일수밖에 없는 논증이다.
따라서 타당한 논증이라면 전제가 참이면 결론도 모두 참이다. 반면 부당한 논증은 전제들이 모두 참이더라도 결론의 참이 보장되지는 않는다.
명제논리의 체계는 타당성 여부를 쉽게 알려주기 위해서 만들어진 체계이다.
명제를 연결해서 사용할 때 쓰이는 것이 명제 접속사이다.
명제논리의 가장 기본적인 단위로, 논리연결사를 포함하지 않은 명제를 단순 명제라고 하며, 단순 명제와 하나 이상의 논리 연결사로 구성되는 명제를 복함 명제라고 한다.
2.1 논리연결사
논리연결사 |
논리적 기능 |
종류 |
일상적 표현 |
~ |
부정 |
부정문 |
~이 아니다. |
& |
연언 |
연언문 |
그리고, 그러나, 그럼에도 불구하고 |
v |
선언 |
선언문 |
또는 |
-> |
단순함축 |
조건문 |
만일 ... 이라면 |
<-> |
단순동치 |
쌍조건문 |
...일 경우 그리고 그 경우에만 |
주요부분을 연결하는 논리연결사를 주 논리 연결사 라고 한다 .
1. 부정기호
둘중에 하나는 거짓이고 하나는 참이다.
2. 연언기호
둘다 참이어야 복함명제가 참이다. 하나만 거짓이어도 그 복합명제는 거짓이 된다.
3. 선언기호
둘중 적어도 하나가 참이면 복합명제도 참. 둘다거짓이면 복합명제는 거짓
이때 포괄적 선언문을 사용한다.
배타적 선언문은 그것은 사자든지 사람이다 와 같이, p와 q가 동시에 참이 될 수 없는 선언문을 말한다.
4. 조건기호
전건이 참이면 후건도 참이다.
하지만 p가 거짓이면, q가 참이던 거짓이건간에 복합명제는 모두 참이다.
p |
q |
p-> q |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
단순조건문 : 전건과 후건 사이에 어떤 인과관계도 없이 "전건이 참이면서 후건이 거짓이면 거짓이다. " 를 주장하는 조건문.
5. 쌍 조건기호
연언기호기 때문에 둘다 참이면 참이고 둘중에 하나가 거짓이면 거짓이다.
2.2 타당성 평가
진리표의 줄 수는 2^n 으로 결정한다. 이때 n은 명제변항(p나 q)의 갯수? 이다.
1. 진리표법
1) 만약에 눈이 온다면, 스키장에 갈 것이다.
눈이 온다.
그러므로 스키장에 갈 것이다.
p->q
p
q
p |
q |
p->q 전제1 |
p 전제2 |
q 결론 |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
2) 만약 네가 성적이 F라면 너는 유급할 것이다.
만약 네가 유급하면, 나는 너와 사귀지 않을 것이다.
너의 성적은 F이다.
그러므로 나는 너와 사귀지 않을 것이다 .
p -> q
q -> r
q
r
p |
q |
r |
p -> q |
q -> r |
q |
r |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
T |
F | F | F | T | T | F | F |
2.3 자연 연역
1. 연역규칙
1. 전건긍정법
p->q
q
p
2. 후건긍정법
p->q
~q
~p
3. 선언지제거법
pVq
~p
q
4. 가언삼단논법
p->q
q->r
p->r
5. 단순양도논법
pVq
p->r
q->r
r
6. 복합양도논법
p V q
p -> r
q -> s
r V s
7. 간접 추리법
p -> ~q
~q
8. 귀류법
p -> q&~q
~p
9. 선언지첨가법
p
p V q
10. 연언화
p
q
p&q
11. 단순화
p&q
p
